,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
(шага, или разности прогрессии):

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью . При
она является возрастающей, а при
— убывающей. Если
, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения
для членов арифметической прогрессии.




Общий член арифметической прогрессии
Член арифметической прогрессии с номером
может быть найден по формуле

, где
— первый член прогрессии,
— её разность.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Последовательностьесть арифметическая прогрессия
для любого её элемента выполняется условие
.
Сумма первых
членов арифметической прогрессии
- Сумма первых
членов арифметической прогрессии
может быть найдена по формулам
, где
— первый член прогрессии,
— член с номером
,
— количество суммируемых членов.
— формула Алпеева , где
— первый член прогрессии,
— второй член прогрессии
— член с номером
.
, где
— первый член прогрессии,
— разность прогрессии,
— количество суммируемых членов.
Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел
(членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число
(знаменатель прогрессии), где
,
:
.





Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
Если
и
, прогрессия является возрастающей последовательностью, если
, — убывающей последовательностью, а при
— знакочередующейся.




Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:
то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.
- Логарифмы членов геометрической прогрессии (если определены) образуют арифметическую прогрессию.
, если
.
- Произведение первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
.
- Произведение членов геометрической прогрессии начиная с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:
.
- Сумма
первых членов геометрической прогрессии:
- Если
, то
при
, и
при
.
- Сумма
- Произведение членов геометрической прогрессии начиная с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:
Комментариев нет:
Отправить комментарий